Закономерность изменения эффективности накопления сигнала двоичного кода

Обычно функции Ф0 и Ф1 с достаточной для практики точностью описываются нормальным распределением.

zF = V0/σ0, zD =V1/σ1.

где: V0 – превышение порогового уровня над математическим ожиданием накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа «0»;

V1 – превышение над пороговым уровнем математического ожидания накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа «0»;

σ0 – среднеквадратичное отклонение накапливаемых значений МПП при приеме символа «0»;

σ1 – среднеквадратичное отклонение накапливаемых значений МПП при приеме символа «0».

Рассмотрим метод покаскадного накопления сигнала двоичного кода, учитывающий описанную выше закономерность.

Исходя из представлений о накоплении сигнала с точки зрения теории оптимального обнаружения сигнала, основанной на критерии отношения правдоподобия или ему эквивалентных (критерий Байеса, минимаксный критерий и др. [3]), можно прийти к выводу о том, что принципиально безразлично, происходит ли накопление всех «экземпляров» сигнала в одном накопителе или накопление сигнала производится последовательно (покаскадно) в нескольких накопителях. Это положение можно проиллюстрировать следующим математическим соотношением:

Если

ln[l(X)] = ln[l(x1)] + ln[l(x2)] + . + ln[l(xn)], (3)

то:

ln[l(X)] = {ln[l(x1)] + ln[l(x2)]} + . +{ln[l(xn–1)] + ln[l(xn)]}, (4)

где: l(X) – отношение правдоподобия для всей выборки; l(xi) – отношение правдоподобия для каждого принятого «экземпляра» сигнала xi.

Однако, на основе представлений о закономерности накопления двоичного сигнала, изложенной выше, автором предлагается покаскадный метод накопления сигнала двоичного кода, который является более эффективным, чем метод накопления сигнала, основанный на критерии отношения правдоподобия.

Его основные недостатки:

а) выигрыш в эффективности этот метод обеспечивает лишь при отношениях мощности сигнала к мощности шума порядка единица и более;

б) его техническая реализация более сложна.

Его преимущество: при том же объеме выборки метод покаскадного накопления позволяет достичь меньших вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода.

Суть метода покаскадного накопления сигнала двоичного кода заключается в том, что при отношениях сигнал/шум на выходе накопителя порядка 1 и больше, условные распределения накопленных значений МПП уже не соответствуют условию (2). И поэтому накопление сигнала в первом накопителе осуществляется по частям, такими порциями, чтобы отношение сигнал/шум на выходе первого накопителя было близко к наперед заданному значению (0,8 .1,5). Между первым и вторым накопителем осуществляется такая нелинейная обработка выходного сигнала первого накопителя, чтобы сигнал, поступающий на вход второго накопителя, удовлетворял условию (2). Аналогичную операцию можно проделать и между вторым и третьим накопителем и т.д., если будет обеспечен нужный объем выборки.

Покаскадное накопление может осуществляться не только в линейных структурах, где принятые независимо один от другого экземпляры сигнала поступают на накопитель (сумматор) по одному и тому же входу последовательно один за другим, но и в древовидных иерархических структурах, где независимо полученные экземпляры сигнала поступают на накопитель по разным (отдельным) входам.

Другое по теме

Знакомство с экстракционной хроматографией
Принцип экстракционной хроматографии несложен и заключается в том, что в качестве неподвижной фазы используется экстрагент, нанесенный на порошкообразный пористый материал. Этим материалом заполняется хроматографическая колонка, которая представляет собой стеклянную трубку с краном внизу. Жидкость (элюент) в колонку по ...

Квантовые эффекты. Ограничения применимости теории тяготения Эйнштейна
Теория Эйнштейна — не квантовая теория. В этом отношении она подобна классической электродинамике Максвелла. Однако наиболее общие рассуждения показывают, что гравитационное поле должно подчиняться квантовым законам точно так же, как и электромагнитное поле. В противном случае возникли бы противоречия с принципом неопределённо ...