Стационарные состояния квантово-механических систем.

,

другие ортогональные линейные комбинации дают систему из близкорасположенных друг к другу N энергетических подуровней. При увеличении числа атомов в кристалле подуровни сливаются в сплошную полосу - энергетическую зону, соответствующую непрерывному набору разрешенных значений энергии электрона. Поскольку свободная частица в пустом пространстве так же может обладать энергией из непрерывного набора, поведение электрона в идеальном бесконечном кристалле весьма сходно с поведением свободной частицы. Этим объясняется возможность существования электропроводности в твердых кристаллических телах.

Уравнение Шредингера. При описании движения микрочастиц в пространстве в качестве базисного удобно выбрать непрерывный набор состояний с определенными координатами , для каждого из которых может быть записано уравнение, аналогичное (10). Конкретный вид оператора Гамильтона для этого случая был правильно угадан Шредингером и имеет вид, аналогичный классическому выражению для механической энергии:

,

где - оператор импульса, - оператор потенциальной энергии. Наибольший практический интерес представляют вероятности обнаружить находящуюся в стационарном состоянии частицу в заданной точке пространства R. В соответствии с общими правилами квантовой механики эта вероятность дается квадратом модуля соответствующей амплитуды, называемой волновой функцией:

.

Анализ математических свойств стационарного уравнения Шредингера

показывает, что в случаях, когда область классически возможного движения частицы в пространстве ограничена, разрешенным является только дискретный набор энергетических уровней. При неограниченном движении энергетический спектр непрерывен.

В простейшем случае стационарных решений для атома водорода связанным состояниям (электрон находится вблизи ядра) соответствует набор разрешенных значений энергии, полностью совпадающий с вычисленными в рамках первой модели Бора и прекрасно согласующийся с экспериментом (рис. 20_7). В ионизованном состоянии (электрон ушел от ядра на бесконечно большое расстояние) частица может обладать любым значением энергии.

Другое по теме

Железобетонные конструкции
Техническое задание Разработать проект плоского железобетонного ребристого перекрытия по заданному плану перекрываемого помещения. Проект перекрытия составить в двух вариантах: в монолитном и сборном железобетоне. Состав проекта По варианту в монолитном железобетоне: схему балочной клетки, расчет плиты, ...

Научное познание и его специфические признаки. Методы научного познания
Обыденное познание дает знания для ориентации в окружающем мире. На его основе накапливается материал для научного познания. Оно субъективно и возникает как результат научной деятельности. Наука: социальный институт (люди и отношения между ними) -специфическая познавательная деятельность (познание) специфи ...