Стационарные состояния квантово-механических систем.

,

другие ортогональные линейные комбинации дают систему из близкорасположенных друг к другу N энергетических подуровней. При увеличении числа атомов в кристалле подуровни сливаются в сплошную полосу - энергетическую зону, соответствующую непрерывному набору разрешенных значений энергии электрона. Поскольку свободная частица в пустом пространстве так же может обладать энергией из непрерывного набора, поведение электрона в идеальном бесконечном кристалле весьма сходно с поведением свободной частицы. Этим объясняется возможность существования электропроводности в твердых кристаллических телах.

Уравнение Шредингера. При описании движения микрочастиц в пространстве в качестве базисного удобно выбрать непрерывный набор состояний с определенными координатами , для каждого из которых может быть записано уравнение, аналогичное (10). Конкретный вид оператора Гамильтона для этого случая был правильно угадан Шредингером и имеет вид, аналогичный классическому выражению для механической энергии:

,

где - оператор импульса, - оператор потенциальной энергии. Наибольший практический интерес представляют вероятности обнаружить находящуюся в стационарном состоянии частицу в заданной точке пространства R. В соответствии с общими правилами квантовой механики эта вероятность дается квадратом модуля соответствующей амплитуды, называемой волновой функцией:

.

Анализ математических свойств стационарного уравнения Шредингера

показывает, что в случаях, когда область классически возможного движения частицы в пространстве ограничена, разрешенным является только дискретный набор энергетических уровней. При неограниченном движении энергетический спектр непрерывен.

В простейшем случае стационарных решений для атома водорода связанным состояниям (электрон находится вблизи ядра) соответствует набор разрешенных значений энергии, полностью совпадающий с вычисленными в рамках первой модели Бора и прекрасно согласующийся с экспериментом (рис. 20_7). В ионизованном состоянии (электрон ушел от ядра на бесконечно большое расстояние) частица может обладать любым значением энергии.

Другое по теме

Общие сведения об организации радиосвязи в авиации
Авиационное радиосвязное оборудование предназначено для обеспечения двухсторонней радиосвязи между экипажем самолета и наземными пунктами управления, между экипажами нескольких самолетов в полёте,для внутрисамолётной телефонной связи между членами экипажа, оповещения пассажироов и подачи сигнала бедствия с места приземл ...

Взрывающаяся Вселенная
С того времени, когда Галилей впервые с помощью телескопа исследовал Млечный Путь, мы знаем, что он состоит из звезд, а Солнце представляет собой лишь одну из сотен миллиардов звезд, образующих Галактику Млечного Пути, а за пределами нашей Галактики лежит необъятная Вселенная. За последние годы наука добилась захватыва ...