Векторные и скалярные величины.

Относительность механического движения. Однозначное задание радиус-вектора возможно лишь после задания системы координат. Различные системы координат могут по-разному располагаться в пространстве и иметь различные скорости движения. Получим связь между характеристиками движения материальной точки в неподвижной (0) и движущейся (0’) системах отсчета (рис. 3_3) . Пусть R(t) и R’(t) - радиус-векторы материальной точки в двух системах отсчета, а r(t) - вектор, задающий положений движущейся системы (0’) относительно неподвижной (0). Очевидно, что

(16) .

Дифференцируя равенство (16) по времени, получаем закон сложение скоростей, позволяющий находить скорость относительно движущейся системы отсчета V’, если заданы скорость движения тела в неподвижной V и относительная скорость движения систем отсчета v:

(17) .

Аналогичное соотношение справедливо и для ускорений.

Закон (10) показывает, что тело, покоящееся в одной системе отсчета, может двигаться в другой. Т.о. бессмысленно говорить о механическом движении вообще, не указав системы отсчета. Говорят, что механическое движение относительно.

Закон преобразования координат (16), записанный для частного случая равномерного прямолинейного движения одной системы отсчета относительно другой (рис. 3_4) носит название преобразований Галилея:

(18) .

Приведенные соотношения с точки зрения здравого смысла кажутся самоочевидными. На сомом деле при их выводе делаются весьма сильные допущения о том, что интервалы времени и длины отрезков одинаковы в обоих системах отсчета.

Эффект Доплера, являющийся следствием закон сложения скоростей, имеет много интересных проявлений в природе и технике. Пусть какой-либо источник создает с частотой периодическое возмущение (“сигнал”) , распространяющееся в пространстве со скоростью C (примером может служить распространение звуковых волн в воздухе). Эффект Доплера состоит в том, что в случае движения источника или приемника частота принимаемого сигнала изменяется. Пусть, например, источник приближается к неподвижному приемнику со скоростью V. Скорость движения сигнала относительно источника, согласно (17), равна c’=c-v. За время между излучением двух последовательных сигналов пройденный возмущением путь окажется равным (рис. 3_5). Приемник будет регистрировать приход сигналов через время , т.е. с частотой

(18) .

При удалении источника (V<0) регистрируемая частота оказывается меньше исходной (звук, например, будет казаться более низким), при приближении (V>0) - частота возрастает (звук становится более высоким). В случае V=C частота становится бесконечно большой, что в акустике соответствует возникновению ударной волны при движении источника со скоростью звука (т.н. звуковой барьер). При сверхзвуковом движении формула (18) формально дает отрицательное значение частоты, что соответствует приему сигналов, приходящих в обратном порядке по сравнению с их испусканием.

Другое по теме

Эффект Оже. Оже–спектроскопия
Для исследования твердых тел используется множество различных методов, позволяющих получать исчерпывающую информацию о химическом составе, кристаллической структуре, распределении примесей и многих других свойствах, представляющих как чисто научный, так и практический интерес. В настоящее время особое значение придаетс ...

Законы движения небесных тел и строение Солнечной системы
Двумя наиболее значительными успехами классического естествознания, основанного на механике Ньютона, были практически исчерпывающее описание наблюдаемого движения небесных тел и объяснение известных из эксперимента законов идеального газа. ...