Непрерывные распределения зарядов.

Входящие в выражения для электростатических и магнитостатических полей (9_4) и (9_8) суммы в случае макроскопических заряженных тел содержат очень большое число слагаемых, соответствующих вкладам в поля от точечных зарядов. Их вычисление неудобно с чисто “технической” точки зрения: математическая операция суммирования более трудоемка, чем, например, интегрирование (сказанное относится к аналитическим расчетам, при компьютерном счете суммирование предпочтительнее взятия интегралов, однако в 19 веке подобной альтернативы в математике не существовало). Переход к интегрированию требовал приближенной замены дискретного распределения элементарных зарядов на непрерывное, характеризуемое плотностью электрического заряда (отношение величины заряда к объему содержащего его небольшого, но макроскопического элемента пространства):

(1) .

Естественно, что замена (1) приводила к “сглаживанию” рассчитываемых макроскопических полей по сравнению с реальными микроскопическими, сильно изменяющимися на сравнимых с размером атома расстояниях. Описанный переход к непрерывному распределение зарядов существенно упрощал расчеты, не снижая их практическую ценность (наука и техника 19 века еще не доросли до эффектов, происходящих на микроскопическом уровне организации материи).

Математический формализм. Переход к непрерывным распределениям зарядов и токов позволил переписать законы электро и магнитостатики сразу в нескольких математических формах, эквивалентных по физическому смыслу, но существенно различающихся по технике выполнения конкретных расчетов:

интегральные формулировки:

;

дифференциальные формулировки:

(3) ;

расчет полей через скалярный и векторный потенциалы:

.

Т.о. адекватное описание одних и тех же законов естествознания возможно на различных языках математики.

Другое по теме

Железобетонные конструкции
Техническое задание Разработать проект плоского железобетонного ребристого перекрытия по заданному плану перекрываемого помещения. Проект перекрытия составить в двух вариантах: в монолитном и сборном железобетоне. Состав проекта По варианту в монолитном железобетоне: схему балочной клетки, расчет плиты, ...

Нефтепереработка
Отправимся в воображаемую экскурсию на НПЗ (нефтеперерабатывающий завод) и для простоты будем считать, что он производит лишь бензин, керосин, дизельное и другие топлива, смазочные масла и кокс. Этого, уверяем вас, для первого раза более чем достаточно. Ведь только в стандартах на бензины не менее десятка обязательн ...