“Старая” и “новая” квантовые механики.

Основная заслуга в строгой формулировке принципов квантовой механики принадлежит Н.Бору. В первоначальном варианте им использовалась планетарная модель атома Резерфорда, в рамках которой движущемуся по круговой орбите электрону сопоставлялись волна, квадрат модуля которой определял вероятность обнаружения электрона в данной точке (“волна ДеБройля”). Бор постулировал существование стационарных орбит, при движении по которым электрон не излучает электромагнитные волны (оказалось, что на таких орбитах укладывается целое число длин волн ДеБройля). При переходе электрона с одной орбиты на другую изменение его энергии сопровождается излучением или поглощением фотона. Такая модель прекрасно объясняла частотные закономерности в спектре излучения атомов водорода (19_5), но еще сохраняла черты отвергаемой классической теории (электроны в атоме имели траектории, которые нельзя наблюдать, не изменяя состояния атома). Теория не могла объяснить некоторых деталей (“тонкой структуры”), обнаруженных при более точных (интерферометрических) исследованиях спектра водорода. Более того, с помощью постулатов Бора не удавалось объяснить наблюдаемые весьма сложные спектры многоэлектронных атомов и их молекулярных соединений. Наконец, “старая” квантовая механика не объясняла множества других явлений, происходящих с атомами и молекулами, которые были уже хорошо известны в химии.

Спустя более, чем десятилетие, после создания первой квантово-механической модели атома водорода Н.Бором была построена новая законченная и непротиворечивая квантово-механическая теория, в целом с успехом используемая до настоящего времени. Как это уже не раз случалось в физике, ее создание потребовало развития нового математического аппарата, адекватно описывающего сформулированные в ее рамках новые физические идеи.

Математический формализм квантовой механики: состояния, амплитуды, операторы. Существует несколько альтернативных математических формализмов, отвечающих основным физическим идеям квантовой механики. Один из подходов состоит в рассмотрении состояний физической системы как векторов в пространстве, размерность которого определяется числом ее взаимоисключающих состояний, называемых базисными (на рис. 20_2 в качестве примера приведены два таких состояния молекулы бензола с различными конфигурациями химических связей, допустимых классической теорией валентности). Под скалярным произведением двух состояний понимается комплексное число - амплитуда, квадрат модуля которой дает вероятность найти систему в одном из перемножаемых состояний, если точно известно, что она находится в другом. В примере с молекулой бензола

,

где через обозначено состояние, соответствующее “равномерному распределению химических связей” , к признанию реального существования которого химия шла достаточно долгим путем.

Для описания измеряемых физических величин F в квантовой механике вводятся операторы , действия которых на векторы состояний в общем случае приводят к появлению новых векторов:

(6)

(так на языку математики описывается тот факт, что процедура измерения оказывает влияние на изучаемую квантово-механическую систему). Наблюдаемое на опыте среднее значение физической величины в заданном состоянии системы определяется диагональным матричным элементом оператора этой величины:

.

Т.о. математический аппарат современной квантовой механики ориентирован на вычисления вероятностей пребывания физических систем в тех или иных состояниях и средних значений физических величин, характеризующих эту систему, т.е. как раз те величины, которые могут быть измерены в реальном эксперименте.

Другое по теме

Производство бетонных работ при строительстве гидротехниче-ских сооружений
В комплексе работ по возведению гидротехнических сооружений основную часть составляют бетонные. Для их качественного выполнения требуется учитывать разнообразные условия и выбирать наиболее эффективные способы ведения. Бетонные работы включают в себя набор производственных процессов, позволяющих получить бетонную кладк ...

Программа вступительных экзаменов по физике в 2004г. (МГУ)
Настоящая программа составлена на основе ныне действующих учебных программ для школ и классов с углубленным изучением физики. При подготовке к экзамену основное внимание следует уделить выявлению сущности физических законов и явлений, умению истолковывать физический смысл величин и понятий, а также умению применять ...