Производная и интеграл.

Для характеристики изменения величины F(t) вводится понятие скорости ее изменения (отношение приращения величины к соответствующему интервалу времени при условии, что последний весьма мал):

(2) .

Для математической операции (2), носящей название дифференцирования или взятия производной, используется несколько общепринятых обозначений:

(3) .

Величина производной числено равна тангенсу угла наклона касательной к графику F(t) (рис. 3_2). В случае возрастания функции F ее производная положительна, при убывании - отрицательна. В точках экстремумов (минимумов и максимумов) производная обращается в нуль. По известной зависимости F(t) производная всегда вычисляется и при том - однозначно (исключение составляют лишь случаи, когда F(t) имеет разрывы, но в реальной природе подобных зависимостей практически никогда не встречается).

Обратная задача- определение зависимости F(t) по известной скорости ее изменения имеет однозначное решение лишь в случае дополнительного задания начального условия (значения величины F в какой-либо момент времени):

(4) .

Приращение величины F вычисляется в результате взятия определенного интеграла:

(5) ,

числено равного площади под графиком зависимости (рис. 3_2). По приращению величины и ее значению, согласно (5), можно найти F(t):

(6) .

Описание эволюции сложных систем. Системы, имеющие несколько степеней свободы, описываются набором величин называемых координатами системы (число координат N равно числу степеней свободы). Геометрическим образом состояния системы является точка в N-мерном пространстве конфигураций, координаты которой определяются набором . Если система изменяется с течением времени, составляющие набора изменяются и изображающая точка перемещается в конфигурационном пространстве =(t).

Другое по теме

Эволюция и сотворение мира
Разница между учением Библии и естественнонаучным взглядом на возникновение мира и жизни на Земле состоит вовсе не в противопоставлении мгновенного возникновения и длительного развития. Согласно Книге Бытия Бог последовательно сотворил свет, твердь небесную, сушу и растительность, светила, рыб и птиц, животных и челове ...

Нейроподобный элемент (нейрон)
На нейроподобный элемент поступает набор входных сигналов x1, x2, ..., xM (или входной вектор X), представляющий собой выходные сигналы других нейроподобных элементов. Каждый входной сигнал умножается на соответствующий вес связи w1, w2, ..., wM - аналог эффективности синапса. Вес связи является скалярной величиной, пол ...